Composée et fonction inconnue

On désigne par  \(g\) la fonction définie sur \(] − 1~ ;~ 1[\) par \(g (0) = 0\) et \(g'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) , où \(g'\)  désigne la dérivée de la fonction  \(g\) sur   \(] - 1 ~;~ 1[\) .
On ne cherche pas ici  à expliciter \(g (x)\) .
On considère la fonction composée  \(h\) définie sur \(] - \pi ~;~ 0[\) par \(h(x) = g (\cos (x))\) .

1. Démontrer que, pour tout réel  \(x\) de l'intervalle  \(] - \pi ~;~ 0[\) , on a \(h'(x) = 1\) .

2. Calculer  \(h\left(− \dfrac{π}{2}\right)\) puis donner l’expression de \(h(x)\) . \(\)